备战2022 中考数学 人教版 微专题九 圆中常见辅助线的作法(教师版).doc
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- 2021-10-23 发布|
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微专题九 圆中常见辅助线的作法
模型一:见弦连半径,构造等腰三角形
模型特点
图中出现圆的弦,要求进行角度计算或证明
模型示例
解题思路及结论
作圆的半径,利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形,这样就把有关线段或角的问题转化到三角形中来解答.
1.(2021·南阳模拟)如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于(B)
A.42° B.28°
C.21° D.20°
2.(2021·泰州期中)如图,AB是⊙O的弦,点C,D在AB上,且AC=BD.判断
△OCD的形状,并说明理由.
【解析】△OCD为等腰三角形,理由如下:
连接OA,OB,如图,∵在⊙O中,OA=OB,
∴∠A=∠B.
∴在△OCA和△ODB中, eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA=OB,,∠A=∠B,,AC=BD))
∴△OCA≌△ODB(SAS),
∴OC=OD,
∴△OCD为等腰三角形.
模型二:见弦作垂径,构造直角三角形
模型特点
图中出现圆的弦,要求弦长、半径或圆心到弦的距离
模型示例
解题思路及结论
常过圆心作弦的垂线段,再连接半径构成直角三角形,利用勾股定理进行计算,在弦长、弦心距、半径三个量中,已知任意两个求出另一个.
1.(2021·南通崇川区质检)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,若AC=6,BC=8,则AD=__7.2__.
2.(2021·北海模拟)在直径为100 cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=80 cm,求油的最大深度.
【解析】如图,过O作OC⊥AB于点C,并延长交⊙O于点D,连接OA,
依题意得CD就是油的最大深度,
根据垂径定理得:AC= eq \f(1,2) AB=40 cm,OA=50 cm,
在Rt△OAC