备战2022 中考数学 人教版 第二十五讲 锐角三角函数(教师版).doc

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文档介绍

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第二十五讲 锐角三角函数

锐角三角函数的定义

 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则

sin A= eq \f(∠A的对边,斜边) =__ eq \f(a,c) __,cos A= eq \f(∠A的邻边,斜边) =__ eq \f(b,c) __,

tan A= eq \f(∠A的对边,∠A的邻边) =__ eq \f(a,b) __.

1.注意自变量的范围:锐角三角函数的自变量是角度,其取值范围是:0°<α<90°.

2.注意函数值的范围:锐角三角函数的值是直角三角形各边的比值,0<sin A<1,0<cos A<1,tan A>0.

特殊角的三角函数值

α

30°

45°

60°

sin α

__ eq \f(1,2) __

__ eq \f(\r(2),2) __

__ eq \f(\r(3),2) __

cos α

__ eq \f(\r(3),2) __

__ eq \f(\r(2),2) __

__ eq \f(1,2) __

tan α

__ eq \f(\r(3),3) __

__1__

__ eq \r(3) __

1.互余两角三角函数之间的关系:∠A+∠B=90°时,sin A=cos B,cos A=sin B.

2.同角三角函数之间的关系:(1)sin 2α+cos 2α=1,(2)tan α= eq \f(sin α,cos α) .

3.不同锐角三角函数增减的区别:在锐角范围内,sin α和tan α的值随α的增大而增大,cos α的值随α的增大而减小.

解直角三角形

1.直角三角形中的边角关系

三边关系

__a2+b2=c2__

两锐角关系

__∠A+∠B=90°__

边角之间

的关系

sin A=cos B=__ eq \f(a,c) __,sin B=cos A=__ eq \f(

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