备战2022 中考数学 人教版 第二十五讲 锐角三角函数（教师版）.doc

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第二十五讲　锐角三角函数

锐角三角函数的定义

　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则

sin A＝ eq \f(∠A的对边,斜边) ＝__ eq \f(a,c) __，cos A＝ eq \f(∠A的邻边,斜边) ＝__ eq \f(b,c) __，

tan A＝ eq \f(∠A的对边,∠A的邻边) ＝__ eq \f(a,b) __．

1．注意自变量的范围：锐角三角函数的自变量是角度，其取值范围是：0°＜α＜90°.

2．注意函数值的范围：锐角三角函数的值是直角三角形各边的比值，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1，tan A＞0.

特殊角的三角函数值

α

30°

45°

60°

sin α

__ eq \f(1,2) __

__ eq \f(\r(2),2) __

__ eq \f(\r(3),2) __

cos α

__ eq \f(\r(3),2) __

__ eq \f(\r(2),2) __

__ eq \f(1,2) __

tan α

__ eq \f(\r(3),3) __

__1__

__ eq \r(3) __

1．互余两角三角函数之间的关系：∠A＋∠B＝90°时，sin A＝cos B，cos A＝sin B.

2．同角三角函数之间的关系：(1)sin 2α＋cos 2α＝1，(2)tan α＝ eq \f(sin α,cos α) .

3．不同锐角三角函数增减的区别：在锐角范围内，sin α和tan α的值随α的增大而增大，cos α的值随α的增大而减小．

解直角三角形

1．直角三角形中的边角关系

三边关系

__a2＋b2＝c2__

两锐角关系

__∠A＋∠B＝90°__

边角之间

的关系