二次函数知识点总结及相关典型题目.pdf

. 二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分 基础知识 2

1.定义：一般地，如果 y ax bx c (a, b,c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数 . 2

2.二次函数 y ax 的性质 2 （1）抛物线 y ax 的顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴 . 2 （2 ）函数 y ax 的图像与 a 的符号关系 . ①当 a 0 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点； ②当 a 0 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点 . 2 （3）顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴的抛物线的解析式形式为 y ax （a 0）. 2

3.二次函数 y ax bx c 的图像是对称轴平行于（包括重合） y 轴的抛物线 . 2 2

4. 二 次 函 数 y ax bx c 用 配 方 法 可 化 成 ： y a x h k 的 形 式 ， 其 中 2 b 4ac b h ，k . 2a 4a 2 2 2

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① y ax ；② y ax k ；③ y a x h ；④ 2 2 y a x h k ；⑤ y ax bx c .

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 . ① a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0 时，开口向上；当 a 0时，开口向下； a 相等，抛物线的开口大小、形状相同 . ②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h .特别地， y 轴记作直线 x 0.

7.顶点决定抛物线的位置 .几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，那么抛物线的开口方向、开口 大小完全相同，只是顶点的位置不同 .