备战2022 中考数学 人教版 微专题十三 解直角三角形的实际应用的基本类型(学生版).doc
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- 2021-10-23 发布|
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微专题十三 解直角三角形的实际应用的
基本类型
模型一:背靠背型
模型
特点
两个直角三角形有一条公共的直角边,另两条直角边在公共边两侧
模型
原型
若三角形中有已知角时,则通过在三角形内作高CD,构造出两个直角三角形求解,其中公共边CD是解题的关键.
【等量关系】CD为公共边,AD+BD=AB
模型
变式
【等量关系】如图①,CE=DA,CD=EA,CE+BD=AB;如图②,CD=EF,CE=DF,AD+CE+BF=AB.
1.(2021·大连期末)如图,电线杆的高度为CD=m,两根拉线AC与BC互相垂直(点A、点D、点B在同一条直线上),若∠CAB=α,则拉线BC的长度可以表示为( )
A. eq \f(m,sin α) B. eq \f(m,cos α) C. eq \f(m,tan α) D.m cos α
2.(2021·泰安模拟)如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上,轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25°方向上,则灯塔C与码头B的距离是__ __海里.
3.(2021·白银中考)如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”,始建于明嘉靖十四年(1535年),是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛,与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:
方案设计:如图2,宝塔CD垂直于地面,在地面上选取A,B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A,D,B在同一条直线上).
数据收集:通过实地测量:地面上A,B两点的距离为58 m,∠CAD=42°,∠CBD=58°.
问题解决:求宝塔CD的高度(结果保留一位小数).
参考数据:sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°