空间向量与立体几何.板块五.用空间向量解柱体问题(1).学生版.pdf
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- 2021-10-23 发布|
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板块五.用空间向量解柱体问 题(1) 典例分析 π A B C ABC AB AC AA 2 A B
【例1】 如图,在直三棱柱 中,BAC , ,点 与 分别为线段 和 G E 1 1 1 1 1 1 2 C C 的中点,点 与 分别为线段 和 上的动点.若 ,则线段 长度的最小值 D F AC AB GD EF DF 1 是( ) A 1 C1 G B 1 E D A F C B 2 5 2 A . 2 B .1 C . D . 5 2
【例2 】 如图,四棱柱ABCD A B C D 中,A D 平面 ,底面 是边长为 的正方形,侧棱 ABCD ABCD 1 1 1 1 1 1 AA 2 . 1 ⑴ 求证:C D ∥平面ABB A ; 1 1 1 BD A C D ⑵ 求直线 与平面 1 1 所成角的正弦值; 1 ⑶ 求二面角D AC A 的余弦值. 1 1
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【例3 】 如图,在正三棱柱ABC A B C 中, ,点 是A B 的中点,点 在A C 上,且 . AB 2AA D E DE AE 1 1 1 1 1 1 1 1 ⑴证明:平面ADE 平面ACC A ; 1 1 ⑵求直线 和平面ABC 所成角的正弦值. AD 1 E A 1 C1 D B 1 A C B
【例4 】 如图,在直四棱柱ABCD A B C D 中,底面 为等腰梯形, , , , ABCD AB ∥CD AB 4 BC CD 2 1 1 1 1 AA 2 E AA , , , 分别是棱 、 、 的中点. E F AD AB 1 1 1 ⑴证明:直线EE1 ∥平面FCC1 ; ⑵求二面角B FC1 C 的余弦值. D C 1 1 A 1 B 1 E 1 D C E A F B ABC A B C O A C
【例5】 已知正三棱柱 ,底面边长