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2020年全国高中数学联赛试题及详细解析一、选择题(每小题6分，共36分)1．(2020年全国高中数学联赛)删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2020项是(A)2046(B)2047(C)2048(D)2049222．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y+b=0和曲线bx+ay=ab的图形是yyyyOxOxOxOxA.B.C.D.23．过抛物线y=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于16816(A)(B)(C)3(D若x∈[－，－]，则y=tan(x+)－tan(x+)+cos(x+)的最大值是12336612111112(A)2(B)2(C)3(D)35665二．填空题(每小题9分，共54分)327．不等式|x|－2x－4|x|+3<0的解集是．22xy8．设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△9412的面积等于．PFF29．已知A={x|x－4x+3<0，x∈R}，1－x2B={x|2+a≤0，x－2(a+7)x+5≤0，x∈R}若AB，则实数a的取值范围是．3510．已知a，b，c，d均为正整数，且logab=，logcd=，若a－c=9，则b－d=．2411．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于．－12．设n{(十进制)位纯小数0.12…n|i只取0或1(1，2，…，－1)，n1}，M=naaaai=na=nSnnnnT是M中元素的个数，S是M中所有元素的和，则lim=．n→∞Tn五、(本题满分20分)15．一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，