3数据结构篇第6讲树的概念.pptx
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第6讲 树的概念;线性结构: 数据元素的逻辑位置之间呈线性关系,即每一个数据元素通常只有一个前驱(除第一个元素外)和一个后继(除最后一个元素外)。不管其存储方式(顺序和链式)如何. 栈、队列
非线形结构: 至少存在一个结点(数据元素)有多于一个前驱或后继的数据结构称为非线性结构。
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;树;一、树的概念
1、树的定义 树是一种常见的非线性的数据结构:树型结构。 空树(不含结点);非空树(至少一个结点);树的递归定义如下: 树是n(n>=0)个结点的有限集,这个集合满足以下条件: ⑴有且仅有一个结点没有前驱(父亲结点),该结点称为树的根; ⑵除根外,其余的每个结点都有且仅有一个前驱; ⑶除根外,每一个结点都通过唯一的路径连到根上(否则有环)。这条路径由根开始,而未端就在该结点上,且除根以外,路径上的每一个结点都是前一个结点的后继(儿子结点);
由上述定义可知,树结构没有封闭的回路。
;2、结点的分类
⑴根结点:没有父亲的结点。在树中有且仅有一个根结点。
⑵分支结点:除根结点外,有孩子的结点称为分支结点。
⑶叶结点:没有孩子的结点称为树叶。
根结点到每一个分支结点或叶结点的路径是唯一的。
从根A到结点M的唯一路径为ADHM。;3、树的度
? ⑴结点的度:一个结点的子树数目(儿子)称为该结点的度。
? ⑵树的度:所有结点中最大的度称为该树的度(宽度)。;4、树的深度(高度) 树是分层次的。结点所在的层次是从根算起的。根结点在第1层,根的儿子在第2层,其余各层依次类推。图中的树共有4层。在树中,父结点在同一层的所有结点构成兄弟关系。 树中最大的层次称为树的深度,亦称高度。 图中树的深度为4。;5、森林 所谓森林,是指若干棵互不相交的树的集合。如图去掉根结点A,其原来的三棵子树Tb,Tc,Td的集合{Tb,Tc,Td}就为森林,这三棵子树的具体形态如图