新教材高中人教B版数学必修第四册学案-9.2-正弦定理与余弦定理的应用-含解析.docx

9.2　正弦定理与余弦定理的应用

最新课程标准：1.能将实际问题转化为解三角形问题．(难点)　2.能够用正、余弦定理等知识和方法求解与距离、高度、角度有关的实际应用问题．(重点)　3.能根据题意画出几何图形．(易错点)

知识点一　实际测量中的有关名词、术语

名称

定义

图示

基线

在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线

铅垂

平面

与地面垂直的平面

坡角

坡面与水平面的夹角

α为坡角

坡比

坡面的垂直高度与水平宽度之比

坡比：i＝eq \f(h,l)

仰角

在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时，视线与水平线的夹角

俯角

在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时，视线与水平线的夹角

知识点二　方位角

从指北方向按________转到目标方向线所成的水平角．如点B的方位角为α(如图所示)．

方位角的取值范围：________.

知识点三　方向角

从指定方向线到目标方向线所成的小于________的水平角，如南偏西60°，指以________方向为始边，顺时针方向________旋转60°.

[基础自测]

1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　)

A．α>β B．α＝β

C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°

2．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为(　　)

A．a km B.eq \r(3)a km

C.eq \r(2)a km D．2a km

3．甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________m、________m.