方法二：裂项相消法（解析版）-2021-2022学年高考数学数列的求和方法课（全国通用版）.docx

方法二：裂项相消法（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2021·浙江省普陀中学）已知数列中，，（…是自然对数的底数）．记数列的前项和为，则（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

设,求出其单调区间，从而得出，进而，所以可得，又，根据裂项求和的方法，可得答案.

【详解】

设，则

，得，，得，

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

所以，则

由，所以

又

又，

所以．

所以

故选：B

2．（2021·四川省绵阳江油中学（文））在数列中，，，则的表达式为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

转化，叠加法即得解

【详解】

由题意，

故选：A

3．（2021·浙江省富阳中学高三开学考试）已知数列的前n项和为，且满足，数列的通项，则使得恒成立的最小的k值最接近（ ）

A． B． C． D．1

【答案】B

【分析】

由数列的递推式可得，求得，再由等差数列的求和公式和定义，即可得到，再利用放缩法，结合数列的裂项相消求和和不等式的性质，即可得解．

【详解】

解：因为，，

可得，

由，可得，即，

，

则，

所以，

可得，

又，恒成立．

故选：B.

4．（2021·四川青羊·树德中学高三开学考试（文））执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A． B．3 C． D．

【答案】B

【分析】

由题意确定流程图的功能，然后计算其输出值即可.

【详解】

由题意可知，流程图的功能为计算的值，

裂项求和可得：

.

故选：B.

【点睛】

方法点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：

(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．

(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．

(3)按照题目的要求完成解答并验证．