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专题28平均数、众数和中位数【知识点总结】一、算术平均数1一般地,有n个数x,x,…,x,我们把(xx…+x)叫做这n个数的算术平均数,简称平均12nn12n数.记作(读做“x拔”).x要点诠释:(1)平均数表示一组数据的“平均水平”,反映了一组数据的集中趋势.(2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任一数据的变动都会引起平均数的变动,所以平均数容易受到个别特殊值的影响.二、加权平均数在一组数据中,数据重复出现的次数f叫做这个数据的权.按照这种方法求出的平均数,叫做加权平均数.xfxfxfxf加权平均数的计算公式为:若数据出现次,出现次,出现次……出现次,这组112233kk1xxfxfxxffxffff数据的平均数为,则=(+++…+)(其中n=+++…+)n112233kk123k“权”越大,对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.要点诠释:fx(1)越大,表示的个数越多,“权”就越重.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.kk(2)加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式,是平均数的简便运算.三、众数和中位数1.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.要点诠释:(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中;一组数据的众数可能不止一个.(2)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.2.中位数将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.要点诠释:(1)一组数据的中位数是唯一的;一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.(2)由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.四、平均数、中位数与众数的联系与区别联系:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的集中程度.区别: