三角恒等变换知识总结及基础训练.pdf

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文档介绍

第四讲三角恒等变形一、三角恒等变形知识点总结1.两角和与差的三角函数sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()。1mtantan2.二倍角公式sin22sincos;2222cos2cossin2cos112sin;2tantan2。21tan3.三角函数式的化简常用方法:①直接应用公式进行降次、消项;②切割化弦,异名化同名,异角化同角;③三角公式的逆用等。(2)化简要求:①能求出值的应求出值;②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数。(1)降幂公式121cos221cos2sincossin2;sin;cos。222(2)辅助角公式22asinxbcosxabsinx,ba其中,。sincos2222abab4.三角函数的求值类型有三类(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;(2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如(),2()()等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;(3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。5.三角等式的证明(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端化“异”为“同”;(2)三角条件等式的证题思路是通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系,采用代入法、消参法或分析法进行证明。1二、典例解析【题型1】两角和与差的三角函数【例1】已知sinsin1,coscos0,求cos()的值。分析:因为既可看成是与的和,也可以看作是的倍角,因而可得到下面的两种解法。()2

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