2021版高考北师大版文科数学复习核心素养测评 二十八 5.3　平面向量的数量积及平面向量的应用 .doc

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核心素养测评

二十八　平面向量的数量积及平面向量的应用

(30分钟　60分）

一、选择题（每小题5分,共25分)

1。已知向量a=（1,-1),b=（2，x)，若a·b=1,则x= (　　）

A.-1 B.—12 C。12

【解析】选D。a·b=1×2+(-1)×x=2—x=1,所以x=1。

2。（2020·十堰模拟）若夹角为θ的向量a与b满足｜b|=｜a-b|=1,且向量a为非零向量，则|a|= (　　)

A。—2cos θ B.2cos θ

C.—cos θ D。cos θ

【解析】选B。因为｜b｜=｜a-b｜=1,所以b2=a2-2a·b+b2,a2=2a·b，｜a|2=2|a｜｜b｜cos θ，因为a为非零向量,所以｜a｜=2|b｜cos θ=2cos

3.(2020·铜川模拟）已知平面向量a=（—2,3)，b=(1,2）,向量λa+b与b垂直,则实数λ的值为 （　　)

A.413　　B。—413　　C.5

【解析】选D。因为a=(—2,3),b=(1，2）,

所以λa+b=（—2λ+1,3λ+2).

因为λa+b与b垂直,所以（λa+b)·b=0,

所以(—2λ+1，3λ+2）·(1，2）=0,

即-2λ+1+6λ+4=0，解得λ=-54

4.（2019·广州模拟)已知非零向量a，b的夹角为60°,|a｜=2,｜a-2b｜=2，则｜b|等于 (　　)

A。4　　 B。2 C.2

【解析】选D.因为|a-2b|=2,所以|a-2b｜2=4，