第4节-一元二次不等式及解法.doc

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文档介绍

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精锐教育网站: www.1smart.org 精锐教育·教务管理部 精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号: 年 级: 课时数:3

学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:谭峰

课 题

一元二次不等式及解法

授课时间

教学目的

掌握一元二次方程的解法

掌握二次不等式的端点问题和恒成立问题

教学内容

一、知识梳理

1、二次函数与二次不等式密切相关,借助二次函数的图像和性质,可方便直观地解决与不等式有关的问题

2、二次不等式的解集的端点就是其对应二次方程的根,常用韦达定理求二次不等式的系数,一般有结论:

(1)二次不等式的解集是且;

(2)的解集是且;

3、对二次不等式恒成立问题:

(1)恒成立或;

(2)恒成立或;

二、例题精讲

例1、已知不等式的解集为,求不等式的解;

例2、已知,

(1)若,求的取值范围;

(2)若,求的取值范围;

例3、已知,

(1)若对一切,恒成立,求实数的取值范围;

(2)若对,恒成立,求实数的取值范围;

例4、已知二次函数的图像过点,问是否存在常数,使不等式对一切都成立?说明理由

三、课堂练习

1、二次函数的部分对应值如下表:

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

则不等式的解集是

2、不等式的解集是或,那么,

3、已知不等式的解集是,对于,有以下结论:

①;②;③;④;⑤;其中正确的有

4、若不等式对一切成立,则的取值范围是

5、不等式的解集是 ;的解集是

6、已知不等式的解集为,的解集为,不等式的解集为,则

7、已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是

8、若,且,,则的大小顺序是

9、若关于的方程有一正根和一负根,则

10、关于的方程的解为不大于2的实数,则的取值范围为

11、不等式的解集为,那么的值为

12、设全集,集合,,且,求取值范围;

13、解不等式

四、课堂小结

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