热力学统计物理期末考试题库河工大.pdf

文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 1.2 证明任何一种具有两个独立参量 T , p 的物质，其物态方程可由实验测得

的体胀系数 及等温压缩系数 ，根据下述积分求得： 1 1 如果 , T ，试求物态方程。 T p 解：以 T , p 为自变量，物质的物态方程为

其全微分为 V V dV dT dp. （1） T p p T

全式除以 V ，有

根据体胀系数 和等温压缩系数 T 的定义，可将上式改写为 dV dT T dp. （2） V

上式是以 T , p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 lnV dT T dp . （3） 1 1 若 , T ，式（ 3）可表为 T p 1 1 lnV dT dp . （4） T p

选择图示的积分路线，从 (T , p ) 积分到 T , p ，再积分到（ T , p ），相应地体 0 0 0

积由 V 最终变到 V ，有 0

即 pV p V 0 0 C （常量）， T T0

或 pV CT . （5） 1 1

式（ 5 ）就是由所给 , T 求得的物态方程。 确定常量 C 需要进一步的 T p

实验数据。 1.5 描述金属丝的几何参量是长度 L ，力学参量是张力 J，物态方程是

实验通常在 1 pn 下进行，其体积变化可以忽略。 1文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 线胀系数定义为

等温杨氏模量定义为 其中 A 是金属丝的截面积，一般来说， 和 Y 是 T 的函数，对 J 仅有微弱的

依赖关系，如果温度变化范围不大，可以看作常量，假设金属丝两端固定。试证

明，当温度由 1 降至 2 时，其张力的增加为 解：由物态方程 f J , L, T 0 （1）