基本不等式 课件.ppt

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文档介绍

【点拨】 【思考】 利用基本不等式比较大小 利用基本不等式比较实数大小 (1)在应用基本不等式时,一定要注意是否满足条件,即a>0,b>0. (2)若问题中一端出现“和式”而另一端出现“积式”,这便是 应用基本不等式的“题眼”,不妨运用基本不等式. 【特别提醒】在解题时还要注意不等式性质和函数性质的应用. 【名师指津】 【例1】已知a、b是正数,试比较 与 的大小. 【审题指导】由题目可获取以下主要信息:(1)a,b是正数;(2)一个“和式”与一个“积式”比较大小,可以利用基本不等式解答. 【规范解答】∵a>0,b>0,∴ ≥ >0. ∴ ≤ = . 即 ≤ . 利用基本不等式证明不等式 不等式的证明 (1)多次使用a+b≥ 时,要注意等号能否成立,累加法 是不等式性质的应用,也是证明不等式的一种常用方法. (2)对不能直接使用基本不等式的证明,要重新组合,构造运 用基本不等式的条件,若条件中有一个多项式的和为1,要注 意“1”的代换. 【特别提醒】证题过程中不要漏掉等号成立的说明. 【名师指津】 【例2】已知a,b,c为不全相等的正实数. 求证:a+b+c> + + . 【审题指导】由题目可获取以下主要信息:(1)a,b,c为不全相等的正数;(2)所证不等式的结构与基本不等式相符,故可用基本不等式给出证明. 【规范解答】∵a>0,b>0,c>0, ∴a+b≥2 ,b+c≥2 ,c+a≥2 . ∴2(a+b+c)≥2( + + ), 即a+b+c≥ + + . 由于a,b,c为不全相等的正实数,故等号不成立. ∴a+b+c> + + . 【互动探究】若条件不变,结论改为a2+b2+c2>ab+bc+ac,怎样证明. 【证明】∵a>0,b>0,c>0, ∴a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca. ∴2(

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