人教版高三数学一轮复习精品课件3:§3.2 导数的应用.pptx
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- 2021-10-22 发布|
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§3.2 导数的应用;1.导数与函数的单调性
设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,如果在(a,b)内, ,
则f(x)在此区间是增函数;如果在(a,b)内, ,则f(x)在此区间是减函数.?;2.函数的极值与导数
已知函数y=f(x),设x0是定义域(a,b)内任一点,如果对x0附近所有点x,都有 ,则称函数f(x)在点x0处取极大值,记作 ,并把x0称为函数f(x)的一个 ;如果在x0附近都有 ,则称函数f(x)在点x0处取极小值,记作 ,并把x0称为函数f(x)的一个 .?;3.求可导函数极值的步骤
(1)求导数f'(x).
(2)求方程 的所有实数根.?
(3)考察在每个根x0附近,从左到右,导函数f'(x)的符号如何变化.如果f'(x)的符号由正变负,则f(x0)是 ;如果f'(x)的符号由负变正,则f(x0)是 .?如果在f'(x)=0的根x=x0的左、右侧,f'(x)符号不变,则f(x0) .?;4.函数的最值
(1)连续的函数f(x)在闭区间[a,b]上必有最大值与最小值.
(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则 为函数的最小值,
为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则 为函数的最大值, 为函数的最小值. ?
(3)求可导函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤.
①求f(x)在(a,b)内的 ;?
②将f(x)的各极值与 进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.?;1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,则一定有f&a