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第九章 平面解析几何 9.8 曲线与方程 1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法． 3．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程． 考纲要求 [要点梳理] 1．曲线与方程 在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系： (1)曲线C上点的坐标都是 _____________________． (2)以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都________________．那么这个方程叫做____________，这条曲线叫做____________． 方程F(x，y)＝0的解 在曲线C上 曲线的方程 方程的曲线 2．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系． (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)． (3)列式——列出动点P所满足的关系式． (4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简． (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程． 3．两曲线的交点 (1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点． (2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题． 拓展提高 (1)用直接法求轨迹方程的步骤：建系，设点，列方程化简．其关键是根据条件列出方程来． (2)求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上． 考向二 定义法求轨迹方程 例2 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆