排列组合典型题大全含答案..pdf

思锐精英教育 排列组合典型题大全

一．可重复的排列求幂法： 重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重 复，把不能重复的元素看作“客” ，能重复的元素看作“店” ， 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策 略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例 1 】 （1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同

的报名方法？ （2 ）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1 ） 34 （2 ） 4 3 （3） 4 3 【例2 】 把 6 名实习生分配到 7 个车间实习共有多少种不同方法？ 【解析】：完成此事共分 6 步，第一步；将第一名实习生分配到车间有 7 种不同方案， 6

第二步： 将第二名实习生分配到车间也有 7 种不同方案， 依次类推， 由分步计数原理知共有 7

种不同方案 . 3 8 3 【例3 】 8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有 （ ）A、 8 B 、3 C 、A8 D 、 3

C8 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把 8 名学生看作 8 家“店”，3 项冠

军看作 3 个“客”，他们都可能住进任意一家“店” ，每个“客”有 8 种可能，因此共有 3 8 种

不同的结果。所以选 A

1、4 封信投到 3 个信箱当中，有多少种投法？

2、4 个人争夺 3 项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问

最后有多少种情况？

3、4 个同学参加 3 项不同的比赛 （1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？ （2 ）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？