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第七节解三角形的实际应用举例[最新考纲]能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．(对应学生用书第78页)测量中的几个有关术语术语名称术语意义图形表示在目标视线与水平视线所成的角中,目标仰角与俯角视线在水平视线上方的叫做仰角,目标视线在水平视线下方的叫做俯角从某点的指北方向线起按顺时针方向到方位角目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角θ的范围是0°≤θ＜360°例：(1)北偏东α：相对于某正方向的水平角,如北偏东α,即由正北方向顺时针旋转α到达目标方方向角向,南偏西α,即由正南方向顺时针旋转(2)南偏西α：α到达目标方向,其他方向角类似一、思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为α＋β＝180°.()π(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为0，.()2(3)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系．()-1-π(4)方位角大小的范围是[0,2π),方向角大小的范围一般是0，.2()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√二、教材改编1．如图所示,设,两点在河的两岸,一测量者在所在的同侧河岸边选定一点,测出ABACAC的距离为50m,∠ACB＝45°,∠CAB＝105°后,就可以计算出A,B两点的距离为________m.ABAC502[由正弦定理得＝,又∵B＝30°,sin∠ACBsinB250×sin∠2ACACB∴AB＝＝＝502(m)．]sinB122.如图,在山脚A测得山顶P的仰角为30°,沿倾斜角为15°的斜坡向上走a米到B,在B处测得山顶P的仰角为60°,则山高h＝________米．2a[由题图可得∠PAQ＝α＝30°,2∠BAQ＝β＝15°,△PAB中,∠PAB＝α－β＝15°,又∠PBC＝γ＝60°,∴∠＝(90°－)－