2021版高考文科数学人教A版复习核心素养测评 五十七　圆锥曲线的范围问题.doc

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核心素养测评 五十七

　圆锥曲线的范围问题

(30分钟　60分)

一、选择题（每小题5分,共20分）

1.已知点(1,2）是双曲线x2a2

(　　)

A.(1, 5) B.1

C.(5，+∞） D。5

【解析】选C.由已知得1a2-

所以b2a2=b2+4,e=ca=1+b2a

2。已知A,B为椭圆x24+y23=1上的两个动点,M(—1，0），且满足MA⊥MB,则

A。3,4 B.94,9

【解析】选C。A,B为椭圆x24+

MA⊥MB，则有·=0。

·=·（—)=.

设A（x，y），则y2=3(1-x2

=（x+1)2+y2=(x+1)2+3(1-x24)=14x2+2x+4=14

由x∈[-2，2］,得=14(x+4)2∈[1，9］.

3。已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a>b〉0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C

A.12,1

C。22,1　

【解析】选C.由椭圆上长轴端点向圆作两条切线PA、PB，则两切线形成的角为∠APB,若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需∠APB≤90°，即α=∠APO≤45°,所以sin α=ba≤sin 45°=22，解得a2≤2c2,所以e2≥12,即e≥22

4.已知抛物线y2=4x,焦点记为F，过点F作直线l交抛物线于A,B两点，则｜AF｜—2|

A。（1,+∞）　 B。[1,+∞)

C。(22—2,+∞）　 D。［22—2,+∞）