数列_例题解析.pdf

中学数学教育免费资源吧（ www.mfzy8.com ），海量数学教育资源免费下载！ 数列·例题解析 【例 1】 求出下列各数列的一个通项公式 1 3 5 7 9 (1) ， ， ， ， ，, 4 8 16 32 64 2 4 6 8 (2) ， ， ， ，, 3 18 35 63 1 1 1 1 (3) ， ， ， ，, 3 8 15 24 1 9 25 ， ， ， ， , (4) 2 8 2 2 2 解 (1)所给出数列前 5 项的分子组成奇数列， 其通项公式为 2n －1，而前

5 项的分母所组成的数列的通项公式为 2 ×2n，所以，已知数列的 2n 1 通项公式为： a n = n+1 ． 2 (2) 从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为

2n ，而分母组成的数列 3， 15 ，35 ，63 ， , 可以变形为 1×3 ，3 ×5， 5 ×7 ，7

×9，, 即每一项可以看成序号 n 的(2n －1)与 2n ＋ 1 的积，也即 (2n－1)(2n ＋ 1)，

因此，所给数列的通项公式为： 2 n a n ． (2 n 1)(2 n 1) (3) 从所给数列的前 5 项可知， 每一项的分子都是 1，而分母所组成的数列

3，8 ，15，24， 35， , 可变形为 1×3，2 ×4 ，3 ×5，4 ×6，5 ×7 ， , ，即每一

项可以看成序号 n 与 n ＋2 的积，也即 n(n＋2)．各项的符号，奇数项为负，偶

数项为正．因此，所给数列的通项公式为： 1 n an ( 1) · ． n(n 2) 1 4 9 16 25 (4) 所给数列可改写为 ， ， ， ， ，, 分子组成的数列为 2 2 2 2 2 1，4 ，9， 16 ，25， , 是序号 n 的平方即 n2 ，分母均为 2．因此所 2 n 给数列的通项公式为 a n = ． 2