数列_例题解析.pdf

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文档介绍

中学数学教育免费资源吧( www.mfzy8.com ),海量数学教育资源免费下载! 数列·例题解析 【例 1】 求出下列各数列的一个通项公式 1 3 5 7 9 (1) , , , , ,, 4 8 16 32 64 2 4 6 8 (2) , , , ,, 3 18 35 63 1 1 1 1 (3) , , , ,, 3 8 15 24 1 9 25 , , , , , (4) 2 8 2 2 2 解 (1)所给出数列前 5 项的分子组成奇数列, 其通项公式为 2n -1,而前

5 项的分母所组成的数列的通项公式为 2 ×2n,所以,已知数列的 2n 1 通项公式为: a n = n+1 . 2 (2) 从所给数列的前四项可知,每一项的分子组成偶数列,其通项公式为

2n ,而分母组成的数列 3, 15 ,35 ,63 , , 可以变形为 1×3 ,3 ×5, 5 ×7 ,7

×9,, 即每一项可以看成序号 n 的(2n -1)与 2n + 1 的积,也即 (2n-1)(2n + 1),

因此,所给数列的通项公式为: 2 n a n . (2 n 1)(2 n 1) (3) 从所给数列的前 5 项可知, 每一项的分子都是 1,而分母所组成的数列

3,8 ,15,24, 35, , 可变形为 1×3,2 ×4 ,3 ×5,4 ×6,5 ×7 , , ,即每一

项可以看成序号 n 与 n +2 的积,也即 n(n+2).各项的符号,奇数项为负,偶

数项为正.因此,所给数列的通项公式为: 1 n an ( 1) · . n(n 2) 1 4 9 16 25 (4) 所给数列可改写为 , , , , ,, 分子组成的数列为 2 2 2 2 2 1,4 ,9, 16 ,25, , 是序号 n 的平方即 n2 ,分母均为 2.因此所 2 n 给数列的通项公式为 a n = . 2

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