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关于碎纸片自动拼接的数学模型大学生数学建模竞赛优秀关于碎纸片自动拼接的数学模型摘要本文针对生活中破碎文件的拼接难度大，效率低等现象，从题目所给的情形出发，利用计算机软件把碎纸片图像转化为数字图像，综合运用matlab软件中的数字图像处理方法，建立了以图与图之间的相似程度为基准的数学模型。这个模型的评价标准很简单，就是相似度函数的值。通过比较图像与图像之间的相似度函数的值的大小，就可以得出碎纸片的具体拼接序列。对于问题（1），首先，用matlab软件的imread函数对图像的进行读取，得到数据矩阵为F(x,y)。其次，根据模型的假设（1），找到最右端的碎纸片，i，并记为F(x,y)。然后，以数据矩阵F(x,y)为基础，引入相似度函数sim(b)1i并求出相似度函数值。最后，用matlab工具箱中的sort函数把所得到的相似度函数值进行排序，所得到的相似度函数值最小的图像即为与最右端的碎纸片匹配的图像。如此重复18次，即可得附件1的中文图像的排列序号，结果如表1所示。同理可得附件2的英文图像排列序号，结果如表2所示。复原结果图片见论文附件的图1和图2。对于问题（2），同样先找到最右端的11张图像和最上方的19张图像，根据图像的页边距特性确定原图像右上角的第1张图像。利用问题（1）的算法可得最右端的11张图像和最上方的19张图像的排列序号。然后，在问题（1）的算法的基础上，利用图像中的文字的固定间距去改进算法，缩小搜索范围，并在拼接完一行后显示一次结果，由于近似距离计算公式与人主观视觉差异，所以需要人机交互调整结果。如此重复18次，即可得附件3的中文图像的排列序号，结果如表3所示。同理可得附件4的英文图像排列序号，结果如表3所示。对于问题（3），与问题（2）相似，只是碎纸片由单面变为双面。因此在匹配图像时，引入两重相似度函数sim(Q)，以确保正反两面能同时匹配。同时每匹配5张图