解三角形难题汇编.docx

解三角形难题汇编

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LG GROUP system office room【LGA16H-LCYY-LGUA8Q8-LGA162 ]

1.在中，a, b, c分别为内角仏B,。所对的边，b=c,且满足泄兰= sin A

1 — cos B ，若点。是△/!庞外一点，。（0< 心）,OA=2OB=2,则平面四边形 cos A

创伪面积的最大值是（）

C. 3

A ［由已知得 sin(A+B) =sin Asin C=sin Ac=a,又 b=c.

???等边三角形個7,???府= 5-4cos 0, ^=|xiX2sin 0

羽 cos 〃+^^=

羽 cos 〃+^^=2si

JI

0

3

2?如图，在庞中，已知J5=4,如7=3, ZBAC=60°，点D疋分别是边丽,

上的点，且DE=2,则

上的点，且DE=2,则

Szc

的最小值等于

2

j ［设 AD=x,血—y(0〈xW4, 0<j<3),则因为 Z^ = Y+y:-2-Yycos 60° ,所以 y+/—,vy=4 , 从而 422xy— xy= xy、

当且仅当x=y=2时等号成立,

r-r- i.l ^y^SCED _ Sk遊

r-r- i.l ^y^SCED _ Sk遊

所以 =1 一 一=1

X.ABC b、ABC

^\ADE

7：xysin 60°

2 xy. 4 2「

1 ° 12 - 12 3宀

-X3X4sin 60°

-vy

C所对的边分别为a,

C所对的边分别为a, b, c,若ZB=ZC且7/+F+/=

4书,则△遊面积的最大值为

［由 ZB= ZC得 b=c,代入 78'+牙+°'=4{5得,

7/+2厅=4羽，即2尸=4羽一7/ 由余弦定理得，cos C=9 二 '=命