中考数学专题复习专题25正方形(教师版含解析).pdf

中考专题 25 正方形问题

1．正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2 ．正方形的性质：

(1) 具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；

(2) 正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

(3) 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

(4) 正方形是轴对称图形，有 4 条对称轴；

(5) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小

等腰直角三角形；

(6) 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3 ．正方形的判定

判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

一是先证它是矩形，再证有一组邻边相等。即有一组邻边相等的矩形是正方形。

二是先证它是菱形，再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。 2 2 b

4 ．正方形的面积： 设正方形边长为 a ，对角线长为 b ，S=a 2 【经典例题 1】(2020 年?台州 ) 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案， 每块大

正方形地砖面积为 a，小正方形地砖面积为 b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 ABCD．则正方

形 的面积为 ．( 用含 ， 的代数式表示 ) ABCD a b 【标准答案】a+b． 1 四边形 DMNT △ DKN 【答案剖析】如图，连接 DK， DN，证明 S ＝S = a 即可解决问题． 4

如图，连接 DK，DN，

∵∠ KDN＝∠ MDT＝90°，

∴∠ KDM＝∠ NDT，

∵DK＝DN，∠ DKM＝∠ DNT＝45°，

∴△ DKM≌△ DNT( ASA) ， DKM DNT

∴ △ ＝ △ ， S S 1 四边形 DMNT △ DKN

∴S ＝S = a， 4 1