第20节-函数、方程、不等式(一).doc

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文档介绍

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精锐教育网站: www.1smart.org 精锐教育·教务管理部 精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号: 年 级: 课时数:3

学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:谭峰

课 题

函数、方程、不等式(一)

授课时间

教学目的

掌握二次方程根的分布问题

理解函数、方程、不等式之间的联系和区别

教学内容

一、知识梳理

1、方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点

2、二次方程根的分布问题,结合二次函数的图像,一般考虑下面几个方面:①二次函数图像开口方向;②图像对称轴的位置;③图像与轴的交点;④端点函数值的符号

二次方程的两根中一根比大,另一根比小

二次方程的两根都大于,,

二次方程在区间内有两根,,,

二次方程的两根中一根大于,另一根小于,

二、例题精讲

例1、已知函数

(1)若函数在其定义域上有两个不同的零点,求的取值范围;

(2)若函数在(1,2)中有且仅有一个零点,求的取值范围;

(3)在(1,3)上,函数是否存在两个不同的零点,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由

例2、已知函数(且)

(1)判定在上的单调性,并证明

(2)设,若方程有实根,求的取值范围

例3、设函数

(1)在区间上画出函数的图像

(2)设集合,,试判断集合和之间的关系,并给出证明

(3)当时,求证在区间上,的图像位于函数图像的上方

三、课堂练习

1、二次函数满足,且有两个实数根,则=

2、已知不等式的解为,则= ;=

3、若方程的两根一正一负,则的取值范围是

4、设函数,若,则关于的方程的解的个数为

5、二次函数的二次项系数为正,且对任意实数,恒有,若,则的取值范围是

6、已知对于任意实数,函数满足,若方程有2009个实数解,则这2009个实数解之和为

7、若方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围

8、方程的解所在的区间为( )

A、(0,1) B、(1,

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