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【点拨】 【思考】 等差数列的判定与证明 1.判断一个数列是等差数列的常用方法 (1)an+1-an=d（常数）（n∈N*）{an}是等差数列. (2) 2an+1=an+an+2（n∈N*）{an}是等差数列. (3)an=kn+b(k,b是常数，n∈N*){an}是等差数列. 【名师指津】 2．定义法判断或证明数列{an}是等差数列的步骤： （1）作差an+1-an，将差变形； （2）当an+1-an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an+1-an不是常数，而是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列. 【特别提醒】作差an+1-an,是指数列中的任意相邻两项，不是指数列中的特殊两项.若an-an-1，需强调n≥2. 【例1】已知数列{an}满足a1=4，an=4- （n＞1, n∈N*）， 记bn= 试判断数列{bn}是否为等差数列？说明理由. 【审题指导】题目中给出了数列{an}的递推关系式以及bn和an的关系，欲判断数列{bn}是否为等差数列，只需说明bn+1-bn为常数是否成立. 【规范解答】∵bn+1-bn= = 又b1= ∴数列{bn}是以 为首项， 为公差的等差数列. 【互动探究】在本例中若an= （n＞1,n∈N*），能否 判定数列{ }是等差数列？ 【解题提示】利用等差数列的定义判断. 【解析】∵an= （n＞1,n∈N*）, ∴ 即 ∴ （常数）. 又 ∴数列{ }是以 为首项，4为公差的等差数列. 等差数列的通项公式及其应用 【名师指津】等差数列的通项公式及其应用. （1）从函数的角度看等差数列的通项公式.由等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d可得an=dn+（a1-d），当d≠0时，an是关于n的一次函数. （2）由两点确定一条直线的性质可以得出，等差数列的任意两项可以确定这个等差数列.