2021版高考文科数学人教A版复习核心素养测评 十四　利用导数研究函数的单调性.doc

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核心素养测评 十四

　利用导数研究函数的单调性

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共25分）

1.函数y=f(x)=x3-x2+12

【解析】选A.因为f(0)=12，所以排除C;因为f′（x)=3x2—2x,令f′(x）〉0，所以 x∈(—∞,0）或 x∈23,+∞时f(x)单调递增,令f

2.下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 (　　）

A。f(x）=sin 2x B。f(x）=xex

C。f(x)=x3-x　　　 D。f（x）=—x+ln x

【解析】选B。对于A,f(x）=sin 2x的单调递增区间是kπ-π4,kπ+π4(k∈Z);对于B,f′（x）=ex（x+1），当x

+∞）上为增函数；对于C,f′（x）=3x2-1,令f′（x)〉0，得x>33或x<-33，所以函数f(x）=x3—x在-∞,-33和33,+∞上单调递增;对于D，f′(x）=-1+1x

3.函数f（x)=cos x—x在（0，π)上的单调性是 (　　)

A。先增后减　 B.先减后增

C。单调递增　 D.单调递减

【解析】选D。易知f′（x)=-sin x-1，x∈(0,π）， 则f′（x)〈0,所以f(x）=

cos x-x在(0,π）上递减.

4.若函数f（x）=ax2-

A.a≥0 B.a>0 C.a≤0 D.a〈0

【解析】选A.因为f（x)=ax2-1

所以f′（x)=a+1x

因为函数f(x)=ax2-