第35节-数学归纳法.doc

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文档介绍

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精锐教育网站: www.1smart.org 精锐教育·教务管理部 精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号: 年 级: 课时数:3

学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:谭峰

课 题

数学归纳法

授课时间

教学目的

理解并掌握数学归纳法的意义

掌握数学归纳法证明命题的步骤:归纳—猜测—论证

教学内容

一、知识梳理

1、用数学归纳法证明命题的步骤

(1)证明当n取初始值,∈时命题成立;

(2)假设当n=k,k∈,k≥时命题成立,证明n=k+1时命题也成立

在完成上述两个步骤后,就可以断定命题对于从开始的所有正整数都成立

2、归纳—猜想—论证

“归纳—猜想—论证”的数学思想方法的应用:检验有限个n的值,寻找一定规律,猜想一个结论,而后用数学归纳法证明所猜想的结论正确

二、例题精讲

例1、正数数列前n项和为,若,猜测通项,并用数学归纳法证明

例2、设无穷数列的前n项和为,若对于任意自然数n∈N*,n≥3,都有,用数学归纳法证明是等差数列

例3、用数学归纳法证明:

例4、数列满足,n∈N*

(1)求,并用数学归纳法求数列的通项公式

(2)设,,证明:当n≥6时,

三、课堂练习

1、等式( )

A、n为任何正整数时都成立 B、仅n=1,2,3时成立

C、n=4时成立,n=5时不成立 D、n=4时不成立,其他成立

2、用数学归纳法证明,在验证n=1时,左端计算所得项为

3、利用数学归纳法证明“对任意偶数n(n∈N*),能被整除”时,其第二步论证应该是

4、若,用数学归纳法证明,n从k到k+1时,不等式左边增加的项为

5、若,则

6、利用数学归纳法证明,第一步应该论证

7、若 1=1; 1-4=-(1+2); 1-4+9=1+2+3; 1-4+9-16=-(1+2+3+4); ……

找出一般规律的数学表达式:

8、数学归纳法证明:(n∈N*)时,当n从k到

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