第35节-数学归纳法.doc

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精锐教育网站： www.1smart.org 精锐教育·教务管理部 精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级： 课时数：3

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：谭峰

课 题

数学归纳法

授课时间

教学目的

理解并掌握数学归纳法的意义

掌握数学归纳法证明命题的步骤：归纳—猜测—论证

教学内容

一、知识梳理

1、用数学归纳法证明命题的步骤

（1）证明当n取初始值，∈时命题成立；

（2）假设当n＝k，k∈，k≥时命题成立，证明n＝k+1时命题也成立

在完成上述两个步骤后，就可以断定命题对于从开始的所有正整数都成立

2、归纳—猜想—论证

“归纳—猜想—论证”的数学思想方法的应用：检验有限个n的值，寻找一定规律，猜想一个结论，而后用数学归纳法证明所猜想的结论正确

二、例题精讲

例1、正数数列前n项和为，若，猜测通项，并用数学归纳法证明

例2、设无穷数列的前n项和为，若对于任意自然数n∈N*，n≥3，都有，用数学归纳法证明是等差数列

例3、用数学归纳法证明：

例4、数列满足，n∈N*

（1）求，并用数学归纳法求数列的通项公式

（2）设，，证明：当n≥6时，

三、课堂练习

1、等式（ ）

A、n为任何正整数时都成立 B、仅n＝1，2，3时成立

C、n＝4时成立，n＝5时不成立 D、n＝4时不成立，其他成立

2、用数学归纳法证明，在验证n＝1时，左端计算所得项为

3、利用数学归纳法证明“对任意偶数n（n∈N*），能被整除”时，其第二步论证应该是

4、若，用数学归纳法证明，n从k到k+1时，不等式左边增加的项为

5、若，则

6、利用数学归纳法证明，第一步应该论证

7、若 1＝1； 1－4＝－（1＋2）； 1－4＋9＝1＋2＋3； 1－4＋9－16＝－（1＋2＋3＋4）； ……

找出一般规律的数学表达式：