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数学分析 2 期末试题库 《数学分析 II 》考试试题（ 1）

一、 叙述题： （每小题 6 分，共 18 分） 1、 牛顿 - 莱不尼兹公式 2、 a n 收敛的 cauchy 收敛原理 n 1 3、 全微分

二、 计算题 ：（每小题 8 分，共 32 分） 2 x 2 sin t dt 0 1、 lim 4 x 0 x 2 2 2、求由曲线 y x 和 x y 围成的图形的面积和该图形绕 x 轴旋转而成的几何体的体

积。 n x 3 、求 的收敛半径和收敛域，并求和 n 1 n(n 1) y 2 u 4 、已知 u x z ，求 x y

三、 （每小题 10 分，共 30 分）

1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 p 1 x

2、讨论反常积分 x e dx 的敛散性 0 2 1

3、讨论函数列 S ( x) x x ( , ) 的一致收敛性 n 2 n

四、 证明题 （每小题 10 分，共 20 分） xn 1 1 1、设 xn 0, 1 (n 1,2 ) ，证明 x n 发散 xn n n 1 xy 2 2 x y 0 2、证明函数 f (x, y) x 2 y2 在（ 0 ，0）点连续且可偏导， 2 2 0 x y 0

但它在该点不可微。 ， 《数学分析 II 》考试题（ 2 ）

一、 叙述题 ：( 每小题 5 分，共 10 分） b 1、 叙述反常积分 f x dx a 为奇点收敛的 cauchy 收敛原理 ( ) , a 2、 二元函数 f (x, y) 在区域 D上的一致连续