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大气环流基本分析方法及应用若干EOF-01第3-2章 若干经验正交函数分析简介§1 向量EOF分析（EOFV）§2 扩展EOF分析（EEOF）大气环流基本分析方法及应用若干EOF-021980's 以来，根据大气环流不同分析目的 之需，发展出 EOF 分析的多种方法。本章择 其有特色且常用的若干种方法扼要介绍之。其 目的固然在于这些方法本身的重要性；但更主 要地，是想通过它们达到开阔思路、启发创新 的目的。大气环流基本分析方法及应用若干EOF-03§1 向量 EOF 分析（EOFV）1，分析目的许多场合，我们面临的分析对象 F 是向量场 集而不是标量场集。例如，在热带分析中，风场较气压场与天气、气候的关系更为密切。即使在 中高纬，也有许多重要的向量场集，如各种物理 量的输送场集，需要分析其时空结构。因此，向 量场集的 EOF 分析（简记为 EOFV）是一种实际 需要。大气环流基本分析方法及应用若干EOF-042，EOFV 方法要点1）分析对象：风场（可以是 F、F、? F三?时间序列F ?{Ft,t ?1,n}种形式）（8.1）元素 Ft 是 t 时刻的风场Ft ? (Vt1Vt2 Vtm)T因为 t 时刻、s 点上的风可表达为（8.2Vst ?usti ?vst j Vst ?ust ?ivst向 量 复变量（8.3故 F 可视为向量场序列或复变量场序列。大气环流基本分析方法及应用若干EOF-052）复场序列 EOFV 分析将（8.1）式 F 视为复变量场时间序列时，其 EOF 分析 几何实质未变（方法目的、导出量意义等）。此时，特征方程AX ? ? X（8.4）式中，A 是 m 阶 Hermite（埃尔米特）方阵。A 的共轭对称证明：A ? (F , F ) ? F F *T ∵s1s2 s1 s2 s1 s2A ? (F , F ) ? F F *Ts2s1