高中数学基础知识回顾:函数一.docx
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高考数学基础知识回顾:函数一高三数学冲刺班课程 PAGE14 / NUMPAGES14
高考数学基础知识回顾:函数一
高三数学冲刺班课程
高考数学基础知识回顾:函数一
高考数学基础知识回顾:函数一
基础
基础知识
一、函数的有关概念
★1、函数的定义:在某个变化过程中有两个变量,如果对于在某个实数集合内的每一个确定的值,按照某个对应法则,都有唯一确定的实数值与它对应,那么就是的函数,记作().
2、函数的三要素:函数的定义含有三个要素,即定义域、值域和对应法则.
★(1)函数的定义域的常用求法:
①分式的分母不等于零;②偶次方根的被开方数大于等于零;③对数的真数大于零;④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;⑤三角函数正切函数中;⑥如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围.
★(2)函数的解析式的常用求法:
①定义法;②换元法;③待定系数法;④函数方程法;⑤参数法;⑥配方法.
★★(3)函数的值域的常用求法:
①换元法;②配方法;③判别式法;④几何法;⑤不等式法;⑥单调性法;⑦直接法.
★★(4)函数的最值的常用求法:
①配方法;②换元法;③不等式法;④几何法;⑤单调性法.
二、二次函数、幂指对函数
1、二次函数:
★(1)二次函数的解析式的三种形式: ① 一般式 ; ② 顶点式 ; ③ 零点式、两根式 . ★(2)二次函数的图像是抛物线,顶点坐标.
2、幂函数:
★(1)定义:形如的函数;
★★(2)幂函数的图像和性质:
①时,幂函数的图像通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图像下凸;当时,幂函数的图像上凸;
②时,幂函数的图像在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图像在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图像在轴上方无限地逼近轴正半轴.
3、指数函数:
★(1)定义:一般地