第23课时 数列通项公式与求和的常见方法.docx

想预览更多内容,点击预览全文

申明敬告:

本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己完全接受本站规则且自行承担所有风险,本站不退款、不进行额外附加服务;如果您已付费下载过本站文档,您可以点击这里二次下载

文档介绍

第23讲 数列通项公式与求和的常见方法

【知识梳理】

一、通项公式求解的常见方法

1、公式法

借助等差与等比数列的定义、等差中项、等比中项,结合等差数列通项公式与等比数列通项公式求解

(1)常见的等差数列的通项公式

①;②;③.

(2)常见的等比数列的通项公式

①;②.

2、退位相减(除)法

退位相减法适用于递推关系中同时含有与的形式(其中),求解数列通项公式时借助关系:,操作时一般两种思路:

思路一:将条件中所有的,全部转化为的形式,即使得递推关系中只含有,进而视为新数列,先求出的通项公式,再结合,求出;

思路二:将条件中所有的形式退位,再原递推关系式与退位过后的递推关系作差,将其转化为只含有的形式,再构造等比或等差数列求出的通项公式.

退位相除法适用于递推关系中同时含有与的形式(其中),借助,可以求出在条件下的表达式,最后验证下首项即可.

【注】不论是退位相减法还是退位相除法,一般都需要验证首项符不符合,在不符合的条件下,书写通项公式时,注意分段表达.

3、(累加法)

具体如下:先得到如下个式子,

再将上述个式子左右分别累加,可以得到:,即,求和化简后,再验证是否成立即可.

4、(累乘法)

具体如下:先得到如下个式子,

再将上述个式子左右分别累乘,可以得到:,即,求积化简后,再验证是否成立即可.

5、待定系数法

①;

设(其中为待定系数),通过比较系数,可以求出,只需验证,即可得到数列为等比数列,首项为,公比为,从而可以求出数列的通项公式,进而可以求出的通项公式.

②.

设(其中为待定系数),通过比较系数,可以求出,只需验证,即可得到数列为等比数列,首项为,公比为,这样即可求出数列的通项公式,进而可以求出的通项公式.

6、取倒数法

一般适用于:①;②;③.

针对或,通过对等式两边同时取倒数,将其转化为类型:,此时若,直接借助等差数列通项公式求解即可;若,结合前面的待定系

最近下载