2020-2021九年级数学圆的综合的专项培优 易错 难题练习题(含答案).pdf

2020-2021九年级数学圆的综合的专项培优易错难题练习题(含答案)

一、圆的综合

1 △ABC AC=BC BC ⊙O AB E E EG⊥AC ．如图，已知 中， ，以 为直径的 交 于 ，过点 作 于

G BC F ，交 的延长线于 ． 1 AE=BE （）求证： ； 2 FE ⊙O （）求证： 是 的切线； 3 FE=4 FC=2 ⊙O CG （）若 ， ，求 的半径及 的长． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3） . 1 CE 1 【解析】（）证明：连接 ，如图 所示：

∵BC ∴∠BEC=90° ∴CE⊥AB 是直径， ， ； ∵AC=BC ∴AE=BE

又 ， ． 2 OE 2 （）证明：连接 ，如图 所示：

∵BE=AE OB=OC ∴OE △ABC ∴OE∥AC AC=2OE=6 ， ， 是 的中位线， ， ． ∵EG⊥AC ∴FE⊥OE ∴FE ⊙O

又 ， ， 是 的切线． 2 3 ∵EF ⊙O ∴FE=FC•FB （）解： 是 的切线， ． FC=x 2FB=16 ∴FB=8 ∴BC=FB FC=8 2=6 ∴OB=OC=3 ⊙O 3

设 ，则有 ， ， ﹣ ﹣ ， ，即 的半径为 ；

∴OE=3．

∵OE∥AC，∴△ FCG∽△ FOE，∴ ，即 ，解得：CG= ．

点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾

股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．

2 A( 8 0) B(0 6) M AB ．如图，在直角坐标系中，已知点 － ， ， ， ，点 在线段 上。 1 1 M AB ⊙M 4 OB ⊙M （）如图 ，如果点 是线段 的中点，且 的半径等于 ，试判断直线 与