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动量守恒定律综合专题练习与解答

1.如图所示，光滑水平面上有一带半径为 R的1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为 2m -

质量为m的小球以速度vo沿水平面滑上轨道，并从轨道上端飞出，求

⑴小球上升的到离水平面的最大高度 H是多少？

⑵小球离开轨道的瞬间，轨道的加速度大小 a是多少？

解答：⑴小球到达最高点时，球与轨道在水平方向有相同的速度，设为 V。由于小球和滑块

组成的系统在水平方向不受外力作用， 故系统在水平方向动量守恒，由根据动量守恒定律有

mv0 (m 2m)v

111

由机械能守恒有 mv0 mv2 2 m v2 mgh

2

联立上述方程可得 h 匹

3g

⑵小球离开轨道的瞬间， 轨道的圆心没有竖直方向的速度， 小球相对于轨道圆心在竖直方向

的速度大小为小球的竖直分速度，设为 v竖。水平方向的速度和轨道速度相同。

由运动的可逆性知道 v竖 2g(h R)

在轨道最高点，弹力提供做向心力，则有

2m-2g(h R)2mv

2

m

-2g(h R)

2mv；

3R

2mg

由运动定律可得，小球对轨道的水平弹力大小为

N'22mv03R2mg由运动定律得轨道的加速度为N' a

N'

2

2mv0

3R

2mg

由运动定律得轨道的加速度为

N' a

2m

2

Vo

3R

2.如图所示，abc是光滑的轨道,

其中ab是水平的，be为与ab相切的、

位于竖直平面内的

半圆，半径R= 0.30m，质量m= 0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量 M= 0.60kg，速度 vo= 5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球 A经过半圆的最高点 e落到轨道上距b

点为L= 4 2R处，重力加速度g = 10m/s2，求

⑴碰撞结束时，小球 A和B的速度大小。

⑵试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达 e点。

4 2R Va t