第19讲 反三角函数的图像与性质【教师版】.doc

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第19讲 反三角函数的图象与性质

【知识梳理】

1、反三角函数的性质图像

定义域

值域

奇偶性

单调性

图象

奇函数

单调递增

非奇非偶

单调递减

奇函数

单调递增

2、三角方程的求解

（1）的通解形式

，则

，则；一般也可以使用下面的表示方法：

（2）的通解形式

，则

，则

（3）的通解形式

【典型例题】

例1、求解下列函数的反函数.

（1）函数的反函数为_______________.

（2）函数的反函数为_______________.

例2、求下列函数的反函数，并指出反函数的定义域和值域.

(1)；

（2）.

例3、写出下列函数的定义域.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）（）.

例4、解下列三角方程.

（1）；

（2）；

（3）.

例5、求解下列问题

（1）不等式的解集为_________.

（2）函数的定义域为_______________.

（3）函数的定义域为_______________.

例6、设，是第二象限的角，且，则下列不等式成立的是（ ）

A. B. C. D.

【变式】已知，则下列命题成立的是（ ）

A.若，都是第一象限的角，则

B.若，都是第二象限的角，则

C.若，都是第三象限的角，则

D.若，都是第四象限的角，则

例7、函数为_______函数（填奇偶性）.

例8、求下列函数的定义域、值域和单调区间.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

（5）

例9、试判断下列函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性，并画出大致图像.

（1）

（2）

例10、设方程的2个实根为、，若，，

求的值.

第19讲 反三角函数的图象与性质训练题

【热身训练】

1、“”是“”的( )

A.充分非必要条件. B.必要非充分条件.