高三数学一轮复习精品课件:正弦定理和余弦定理.pptx
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- 2021-10-20 发布|
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第6节 正弦定理和余弦定理;最新考纲 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.;知 识 梳 理;2Rsin B;3.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.( ) (2)在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B.( ) (3)在△ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素.( ) (4)当b2+c2-a2>0时,△ABC为锐角三角形;当b2+c2-a2=0时,△ABC为直角三角形;当b2+c2-a2<0时,△ABC为钝角三角形.( );解析 (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比.
(3)已知三角时,不可求三边.
(4)当b2+c2-a2>0时,三角形ABC不一定为锐角三角形.
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×;答案 D;答案 A;答案 75°;5.(必修5P10B2改编)在△ABC中,acos A=bcos B,则这个三角形的形状为________. 解析 由正弦定理,得sin Acos A=sin Bcos B, 即sin 2A=sin 2B,所以2A=2B或2A=π-2B,;考点一 利用正、余弦定理解三角形;解析 (1)由题意得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,
∴sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,;∴满足条件的三角形有2个.;规律方法 1.判断三角形解的个数的两种方法
(1)代数法:根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数值判断.
(2)几何图形法:根据条件画出图形,通过图形直观判断解的个数.
2.已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理,也可用余弦定理.用正弦定理时,需判