高三数学一轮复习精品课件：第3节　基本不等式及其应用.pptx

第3节　基本不等式及其应用;最新考纲　1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.;知 识 梳 理;x＝y;诊 断 自 测;解析　(1)不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；;2.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　) A.80 B.77 C.81 D.82;答案　C;答案　8;5.(必修5P100A2改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为______m，宽为________m时菜园面积最大.;规律方法　1.应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.

2.在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.;考点二　常数代换或消元法求最值(易错警示)

【例2】 (1)(一题多解)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为________； (2)(一题多解)已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.;∴3x＋4y的最小值是5.;法一　(消元法)

因为x＞0，y＞0，所以0＜y＜3，;法二　∵x＞0，y＞0，;规律方法　条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.