全国中考数学压轴题精选含答(20210810103947).docx

全国中考教学压轴题精选含答

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2008年全国中考数学压轴题精选(一)

1(08福建莆田26题)(14分)如图：抛物线经过A (.3, 0)、B (0, 4)、C(4, 0)三点.

求抛物线的解析式.

已知AD = AB (D在线段AC±),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度

的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过I秒的移动，线段

PQ被BD垂直平分，求t的值；

在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M.使MQ+MC的值最小若存在，请

求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

(注：抛物线尸宀f的对称轴为…一

(第26

(第26题图)

(08福建莆田26题解析)(1)解法一：设抛物线的解析式为y = a(x +3 )(x-4)

因为B (0f 4)在抛物线上 所以4 = a(0 + 3)(0.4)解得a=-l/3 所以抛物线解析式为y = _：(x + 3)Cr-4) = -?/ +卜+ 4

a解得?h解法二：设抛物线的解析式为y = ax2+hx + c ("0),

a

解得?

h

依题意得：c=4且，尻-3

依题意得：c=4且，

16" + 4力 + 4 = 0

所以所求的抛物线的解析式为.、，=-!尸+卜+ 4

(2)连接 DQ,在 RtAAOB 中，AB = y/AO2 + BO2 =V32+42 =5

所以 AD=AB=5, AC=AD+CD=3+4 = 7, CD = AC ? AD =?7-5 = 2

因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD, PQ1BD,所以厶PDB二ZQDB

因为 AD=AB 所以ZABD=￡ADB ZABD=ZQDB,所以 DQ〃AB