MATLABPDE工具箱能解方程类型.docx

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文档介绍

MATLABPDE工具箱能解方程类型

MATLABPDE工具箱能解方程类型

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MATLABPDE工具箱能解方程类型

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Hamilton算子:

x

i

j(

,)

y

x

y

Laplace算子:

2

2

(

x2

y2)

MATLAB 的PDE工具箱能解的方程种类 :

椭圆型PDE:

(cu) au f in

Ω为有界平面.c,a,f,和未知量u是标量,且是定义在Ω上的复函数.c能够是Ω上的2×2的矩阵函数.

抛物型PDE

d u (c u) au f in

t

双曲型PDE

2u

(cu)auf

in

d

2

t

特点值问题

1

(cu) au du in

d是Ω上的复函数, λ是未知的特点值 .

关于抛物和双曲型 PDE,参数 c,a,f,和d可依靠时间 t.

非线性求解器可解非线性椭圆 PDE

所谓非线性椭圆 PDE就是椭圆 PDE中的参数 c,a和f是

(未知函数)u的函数.

关于怎样使用非线性求解器 ,还需做特其余介绍 .

还可以求方程组等其余一些的问题 .

下边是针对标量u而定义的界限条件:狄利克雷界限条件:hu=ronDirichlet:hu=r

广义黎曼条件

GeneralizedNeumann: n(cu) qu g on .

n是界限 上单位向外法向量 .g,q,h和r是定义在

上的复值函数.

(特点值问题是齐次条件问题 ,即g=0,r=0.)

2

在非线性情况下,系数g,q,h和r能够依靠于u,关于双曲和抛物型PDE,系数能够依靠于时间t.关于2维方程组系统,Dirichlet界限条件是:

h11u1 h12u2 r1

h21u1 h22u2r2

广义Neumann条件是:

n(c11u1)n(c12u2)q11u1

q12u2

g1

n(c21u1)n(c22u2)q21u1

q22u2

g2

混淆界限条件是 :

h11u

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