MATLABPDE工具箱能解方程类型.docx
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MATLABPDE工具箱能解方程类型
MATLABPDE工具箱能解方程类型
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MATLABPDE工具箱能解方程类型
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Hamilton算子:
x
i
j(
,)
y
x
y
Laplace算子:
2
2
(
x2
y2)
MATLAB 的PDE工具箱能解的方程种类 :
椭圆型PDE:
(cu) au f in
Ω为有界平面.c,a,f,和未知量u是标量,且是定义在Ω上的复函数.c能够是Ω上的2×2的矩阵函数.
抛物型PDE
d u (c u) au f in
t
双曲型PDE
2u
(cu)auf
in
d
2
t
特点值问题
1
(cu) au du in
d是Ω上的复函数, λ是未知的特点值 .
关于抛物和双曲型 PDE,参数 c,a,f,和d可依靠时间 t.
非线性求解器可解非线性椭圆 PDE
所谓非线性椭圆 PDE就是椭圆 PDE中的参数 c,a和f是
(未知函数)u的函数.
关于怎样使用非线性求解器 ,还需做特其余介绍 .
还可以求方程组等其余一些的问题 .
下边是针对标量u而定义的界限条件:狄利克雷界限条件:hu=ronDirichlet:hu=r
广义黎曼条件
GeneralizedNeumann: n(cu) qu g on .
n是界限 上单位向外法向量 .g,q,h和r是定义在
上的复值函数.
(特点值问题是齐次条件问题 ,即g=0,r=0.)
2
在非线性情况下,系数g,q,h和r能够依靠于u,关于双曲和抛物型PDE,系数能够依靠于时间t.关于2维方程组系统,Dirichlet界限条件是:
h11u1 h12u2 r1
h21u1 h22u2r2
广义Neumann条件是:
n(c11u1)n(c12u2)q11u1
q12u2
g1
n(c21u1)n(c22u2)q21u1
q22u2
g2
混淆界限条件是 :
h11u