新学年高中数学人教A版选修2-2作业-1.1.2导数的概念-2-含解析.doc
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- 2021-10-20 发布|
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1.1.2 导数的概念
基本练习夯基
一、选择题
1.如果质点A按照规律s=3t2运动,则在t0=3时的瞬时速度为( )
A.6 B.18
C.54 D.81
[答案] B
[解析] ∵s(t)=3t2,t0=3,
∴Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=3(3+Δt)2-3·32=18Δt+3(Δt)2∴eq \f(Δs,Δt)=18+3Δt.
∴eq \o(lim,\s\do4(Δt→0)) eq \f(Δs,Δt)=eq \o(lim,\s\do4(Δt→0)) (18+3Δt)=18,故应选B.
2.已知f(x)=x2-3x,则f ′(0)=( )
A.Δx-3 B.(Δx)2-3Δx
C.-3 D.0
[答案] C
[解析] f ′(0)=eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(?0+Δx?2-3?0+Δx?-02+3×0,Δx)
=eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(?Δx?2-3Δx,Δx)=eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) (Δx-3)=-3.故选C.
3.(2014·合肥一六八中高二期中)若可导函数f(x)的图象过原点,且满足eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?Δx?,Δx)=-1,则f ′ (0)=( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
[答案] B
[解析] ∵f(x)图象过原点,∴f(0)=0,
∴f ′(0)=eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?0+Δx?-f?0?,Δx)=eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?Δx?,Δx)=-1,
∴选B.
4.质点M的运动规律为s=4t+4t2,则质点M在t=t0时的速度为( )
A.4+4t0 B.0
C.8t0+4 D.4t0+4teq \o\al(2,0)