反比例函数知识点总结.pdf

反 比 例 函 数 知 识 点 总 结 k 1 反比例函数的定义： 一般地，形如 y （k 为常数， k 0 ）的函数称为反比例函数 x 它可以从以下几个方面来理解： ⑴ x 是自变量， y 是 x 的反比例函数； ⑵自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切实 数，函数值的取值范围是 y 0 ； ⑶比例系数 k 0 是反比例函数定义的一个重要组成部分； k 1 ⑷反比例函数有三种表达式：① y （k 0 ），② y kx （k 0 ），③ x y k （定值）（ k 0 ）； x k k ⑸函数 y （k 0 ）与 x （k 0 ）是等价的，所以当 y 是 x 的反比例函数时， x 也是 y 的反比例函数。 x y k k （k 为常数， k 0 ）是反比例函数的一部分， 当 k=0 时， y ，就不是反比例函数了， 由于反比例函数 y （k 0 ） x x 中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 k 2 用待定系数法求反比例函数的解析式： 反比例函数 y （k 0 ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值， x 就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 3 反比例函数的图像及画法 ：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第

四象限， 它们与原点对称， 由于反比例函数中自变量函数中自变量 x 0 ，函数值 y 0 ，所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点， 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 4 反比例函数的性质： ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函 k y （k 0 ） 数 x k 的符号 图像 ① x 的取值范围是 x 0 ，y 的取值范围