高三数学一轮复习精品课件:第1节 平面向量的概念及线性运算.pptx
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- 2021-10-20 发布|
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第1节 平面向量的概念及线性运算;最新考纲 1.了解向量的实际背景;2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;3.理解向量的几何表示;4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.;1.向量的有关概念 (1)向量:既有_____又有_____的量叫做向量,向量的大小叫做向量的____________. (2)零向量:__________的向量,其方向是任意的. (3)单位向量:长度等于__________的向量. (4)平行向量:方向______或______的非零向量.平行向量又叫___________.规定:0与任一向量______. (5)相等向量:长度______且方向______的向量. (6)相反向量:长度______且方向______的向量.;2.向量的线性运算;减法;3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得______.;诊 断 自 测;解析 (2)若b=0,则a与c不一定平行.
(3)共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上.
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√;答案 A;答案 A;答案 b-a -a-b;5.(2015·全国Ⅱ卷)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=____________.;考点一 平面向量的概念
【例1】 给出下列四个命题: ①若|a|=|b|,则a=b;;解析 ①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.;③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同,又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c.
④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|