四川大学现代科学工程计算基础课后习题答案.pdf
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现代科学工程计算基础课后习题 <Version 1.0 >
第一章 绪论
基本上不会考,略
第二章 函数的插值与逼近
1.(1) 证明: 由题意有 ?? (x ) = (x - ??)( x - ??) ···(x - ?? ) ,则有以下式子 : ?? 0 1 k;1 ω ( ??) = 1 0 ω ( ??) = 0, (??= ??) 1 0 ( ) ( ) ω ?? = 0, ??= ??,?? 2 0 1 ······ ( ) ( ) ω ?? = 0, ??= ??, ??, ···,?? ??;1 0 1 ??;2 ( ) ( ) ω ?? = 0, ??= ??, ??, ···,?? ,?? ?? 0 1 ??;2 ??;1 考察 a ?? (x) + a ?? (x) + ···+a ?? (x) + a ?? (x) = 0 的系数, 0 0 1 1 ??;1 ??;1 ?? ??
依次代入 x0 ,x 1 , ···,x ??;1 得: a ?? (x ) = 0, 又 ω (??) = 1, 可得 a = 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) a ?? x + a ?? x = 0, 可得 a = 0 0 0 1 1 1 1 1 ······ ( ) ( ) ( ) a ?? x + a ?? x + ···+a ?? x = 0, 可得 a = 0 0 0 k;1 1 1 ??;1 ??;1 ??;1 ??;1 ??;1 最后代入 x 得: ?? ( ) ( ) ( ) a ?? x + a ?? x + ···+a ?? x = 0, 可得 a = 0 0 0 k 1 1 ?? ?? ?? ?? ?? 由于a ( ) = a = a = ···=a = a = 0 , 所以 *?? x +(??= 0,1, ··· 0 1 2 ?