全国高中数学联赛试题及答案.pdf

2004年全国高中数学联合竞赛试题 第 一 试 时间：10月16 日

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）  2   

1、设锐角 使关于x 的方程x 4xcos cot 0有重根，则 的弧度数为（ ）   5  5 

A. B. or C. or D. 6 12 12 6 12 12

2、已知M {(x,y)|x 2y 3}, N {(x,y)|ymxb}2 2 。若对所有

mR,均有M IN ，则b 的取值范围是（ ）  6 6  6 6 2 3 2 3  2 3 2 3

A.  ,  B.  ,  C. ( , ] D.  ,   2 2   2 2  3 3  3 3  1

3、不等式 log x1 log x 203 的解集为（ ） 2 2 1 2

A. [2,3) B. (2,3] C. [2,4) D. (2, 4] uuur uuur uuur r

4、设O 点在ABC 内部，且有OA2OB3OC0 ，则ABC的面积与AOC 的面积

的比为（ ） 3 5

A. 2 B. C. 3 D. 2 3

5、设三位数nabc，若以 a，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，

则这样的三位数n 有（ ）

A. 45 个 B. 81 个 C. 165 个 D. 216 个

6、顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，

O 为底面圆的圆心，ABOB，垂足为B ，OHPB，垂足为H ，且PA=4，C 为PA 的

中点，则当三棱锥O －HPC 的体积最大时，OB 的长是（ ） 5 2 5 6 2 6

A. B. C. D. 3 3 3 3

二、填空题（本题满分54分，每小题9分）