幂函数-学生版.doc

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教师姓名

学生姓名

年 级

上课时间

2013

学 科

数学

课题名称

幂函数

教学目标

1．通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质；

2．了解几个常见的幂函数的性质，了解幂函数和指数函数的本质区别；

3．应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力．

教学重难点

重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质．

难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难． 课题: 幂函数

授课类型：新授课

一、课题引入

1．①如果正方体的边长为a，则正方体的体积V随a变化的函数关系是_______．

②如果正方形的面积为S，则正方形的边长a随S变化的函数关系是_______．

③如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v随t变化的函数关系是_______．

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，

思考：1.你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？

2．你能画出函数的图象吗？

3．通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有？哪个象限可能有？这时可通过什么途径来判断？

4．通过对以上五个函数图象的观察，你能得出它们的性质吗？

(1)它们的图象都过点(1,1)；

(2) y=x，y=x3，y=x?1是奇函数，y=x2是偶函数，是非奇非偶函数；

(3)在区间(0,+∞)上，y=x，y=x2，，y=x3，都是增函数，y=x?1是减函数；

(4)在第一象限内，y=x?1向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；

(5)在第一象限内，y=x2，，y=x3向下凸，向上凸．

二、知识梳理

1. 幂函数的基本形式是，其中是自变量，是常数.

要求掌握，，，，这五个常

用幂函数的图象.

2. 观察出幂函数的共性，总结如下：

（1）当时，图象过定点 ；在上

是 函数.