专题09 二次函数背景下的动点问题探究-备战2019年中考数学压轴题之二次函数(解析版).pdf

备战2019年中考数学压轴题之二次函数 专题09 二次函数背景下的动点问题探究 【方法综述】 动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命题者可以构造各种问题情景。动

点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无速度动点和有速度

动点，从动点的引起的变化分为单个动点变化和以动点驱动的图形运动。 【典例示范】 类型一 常规单动点问题 1 2

例 ： y=ax+bx+3 x A 3 0 C -1 0 y ．（广东省深圳市）已知二次函数 的图象分别与 轴交于点 （， ）， （ ， ），与 B D

轴交于点 ．点 为二次函数图象的顶点． （）如图①所示，求此二次函数的关系式：1 2 x P m 0 1 m 3 P x （）如图②所示，在 轴上取一动点 （， ），且 ＜ ＜ ，过点 作 轴的垂线分别交二次函数图象、 AD AB Q F E EF=EP

线段 ， 于点 、 ， ，求证： ； （3）在图①中，若R为y轴上的一个动点，连接AR，则 BR+AR 的最小值______ （直接写出结果）． 2 【答案】（1）y=-x+2x+3；（2）见解析；（3） 【解析】 1 A 3 0 C -1 0 y=ax2+bx+3

解：（）将 （， ）， （ ， ）代 ，得： ，解得： ， 2

∴此二次函数的关系式为y=-x+2x+3． 2 2 2 y=-x+2x+3=- x-1 +4 （）证明：∵ （ ） ， D 1 4

∴点 的坐标为（ ， ）． AB y=kx+c k≠0

设线段 所在直线的函数关系式为 （ ）， 1 A 3 0 C 0 3 y=kx+c

将 （， ）， （， ）代入 ，得： ，解得： ， AB y=-x+3

∴线段 所在直线的函数关系式为 ． AD y=-2x+6

同理，可得出：线段 所在直线的函数关系式为 ． P m 0