初中数学有关旋转的练习题-.pdf

2015年09月21 日1148955744的初中数学组卷

一．解答题（共30小题）

1．（2015•湖北）如图，△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按

顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE=CF； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD 的长．

2．（2015•黄冈中学自主招生）阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，

AC=4，以BC为边在BC 的下方作等边△PBC，求AP 的最大值．

小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋

转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解 （如图2）．

请你回答：AP 的最大值是 ．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC 内部一点，则AP+BP+CP的最小值

是 ．（结果可以不化简）

3．（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC

绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

4．（2015•新泰市校级模拟）如图，点E是正方形ABCD 的边DC上一点，把△ADE顺时

针旋转△ABF 的位置． （1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度； （2）若连结EF，则△AEF是 三角形；并证明； （3）若四边形AECF 的面积为25，DE=2，求AE 的长．

5．（2015•宝应县一模）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时