四种命题与充要条件.doc

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　常用逻辑用语与充要条件

【高考考情解读】　1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下．

1．命题的定义

用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

四种命题及其关系

(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p .

(2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假．

命题真假判断的方法：

(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例．

(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表．

(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．

3．充分条件与必要条件的定义

(1)若p?q且qp，则p是q的充分非必要条件．

(2)若q?p且pq，则p是q的必要非充分条件．

(3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件．

(4)若pq且qp，则p是q的非充分非必要条件．

设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有

(1)若A?B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；

(2)若B?A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；

(3)若A＝B，则p是q的充要条件；

(4)若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件．