《动态问题》中考专练附答案 (3).doc

动态问题

一.选择题

1. 〔2021?湖北武汉?3分〕如图, AB是⊙O的直径, M、N是〔异于A.B〕上两点, C是上一动点, ∠ACB的角平分线交⊙O于点D, ∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时, 那么C.E两点的运动路径长的比是〔　　〕

A． B． C． D．

【分析】如图, 连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上, 运动轨迹是, 点C的运动轨迹是, 由题意∠MON＝2∠GDF, 设∠GDF＝α, 那么∠MON＝2α, 利用弧长公式计算即可解决问题．

【解答】解：如图, 连接EB．设OA＝r．

∵AB是直径,

∴∠ACB＝90°,

∵E是△ACB的内心,

∴∠AEB＝135°,

∵∠ACD＝∠BCD,

∴＝,

∴AD＝DB＝r,

∴∠ADB＝90°,

易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上, 运动轨迹是, 点C的运动轨迹是,

∵∠MON＝2∠GDF, 设∠GDF＝α, 那么∠MON＝2α

∴＝＝．

应选：A．

【点评】此题考查弧长公式, 圆周角定理, 三角形的内心等知识, 解题的关键是理解题意, 正确寻找点的运动轨迹, 属于中考选择题中的压轴题．

2. 〔2021?湖南衡阳?3分〕如图, 在直角三角形ABC中, ∠C＝90°, AC＝BC, E是AB的中点, 过点E作AC和BC的垂线, 垂足分别为点D和点F, 四边形CDEF沿着CA方向匀速运动, 点C与点A重合时停止运动, 设运动时间为t, 运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠局部面积为S．那么S关于t的函数图象大致为〔　　〕

A． B．

C． D．