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PAGEPAGE1第3章微积分及其经济学应用3.1一元函数和多元函数在数学上，函数的定义为：如果在一个变化过程中有两个变量和，对任意给定的值，仅存在一个值与其对应，则称是的函数，表示为。其中为自变量，为因变量。由于函数关系中仅有一个自变量，因此该函数称为一元函数。能够取得的所有值的集合称为函数定义域，能够取得的所有值的集合称为函数值域。在对经济问题的分析过程中，我们通常用函数来描述经济变量之间的变化关系。例如，在商品的供求关系中，定义某种商品价格为，需求量为，供给量为。那么，需求与价格的函数关系可以表示为：，。然而我们所处的经济环境是非常复杂的，每一个经济变量都要受到多种因素的影响。因此，采用一元函数来分析经济问题就会有很大的局限性。所以我们常常采用多元函数来研究经济问题。多元函数是在一个函数关系中函数值是由多个变量确定的，用的形式来表示，它表示因变量的值取决于个自变量的大小。例如在消费理论的基本假设中，每个消费者都同时对多种商品有需求，“效用”取决于所消费的各种商品的数量，效用函数就可以表示为，其中表示消费者的效用，是对种商品的消费量。这个函数称为效用函数。同样，生产函数常表示为，为产出水平，表示资本，表示劳动力。它说明产出水平既取决于劳动力又取决于资本。Q=A*L^alpha*K^beltaA=1;alpha=0.5;belta=0.5;3.2水平曲线二元函数的水平曲线定义为：，为常数，它表示曲面上值为常数的点连接而成的曲线。对于三元函数，称为水平曲面，它表示值为常数的点连接而成的曲面。水平曲线在经济学中有重要的应用，如生产函数为，其中为产出，为劳动力，为资金，如下图所示第一象限中的点表示正的劳动投入和资金投入的所有可能组合，且每一个点对应一个值，所有对应的点（L，K）连接起来就是一条曲线，这条曲线就是一条水平曲线，经济学家将这条水平曲线称为等产量曲线，实际上这条曲线是